已知a>b>0 求证：根号下（a^2-b^2)+根号下（2ab-b^2)>a

因为a>b>0,因此 a+b>a-b>0
所以 a^2-b^2=(a+b)(a-b)>(a-b)(a-b)=(a-b)^2
所以(a^2-b^2)^(1/2)>a-b ........(1)

又2ab-b^2=b(2a-b)>b(2b-b)=b^2
所以(2ab-b^2)^(1/2)>b .........(2)

(1)+(2)，得
(a^2-b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>(a-b)+b=a
不等式得证

根号下（a^2-b^2)+根号下（2ab-b^2)>a
两边平方
a>b>0
2根号下（a^2-b^2)（2ab-b^2)+a^2-b^2+2ab-b^2>a^2
2根号下（a^2-b^2)（2ab-b^2)>b(b-a)
2根号下（a^2-b^2)（2ab-b^2)>0
b-a<0 b>0
b(b-a)<0
根号下（a^2-b^2)+根号下（2ab-b^2)>a